Reportage ..... dall'Universo.

I FRATTALI





Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente d'ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità (self-similarity). Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria. I frattali compaiono spesso nello studio dei sistemi dinamici e nella teoria del caos, e sono spesso descritti in modo ricorsivo da equazioni molto semplici, scritte con l'ausilio dei numeri complessi.
La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero(soprattutto nell'abete) ogni ramo è approssimativamente simileall'intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo,e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nellaforma di una costa: con immagini riprese da satellite man mano semprepiù grandi si può notare che la struttura generale di golfi più o menodentellati mostra molte componenti che, se non identiche all'originale,gli assomigliano comunque molto. Secondo Mandelbrot, le relazioni frafrattali e natura sono più profonde di quanto si creda.
« Siritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze conla struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova cosìfamiliari. Questa familiarità è ancora un mistero e più siapprofondisce l'argomento più il mistero aumenta »
(Benoit Mandelbrot)
A qualunque scala si osservi, l'oggetto presenta sempre gli stessi caratteri globali.
Una sostanziale differenza tra un oggetto geometrico euclideo ed un frattale è il modo in cui si costruisce. Una curva piana, infatti, si costruisce generalmente sul piano cartesiano, utilizzando una funzione del tipo: f(x(t),y(t)) = 0 ,che descrive la posizione del punto sulla curva al variare del tempo t.
La costruzione dei frattali, invece, non si basa su di un'equazione, ma su un algoritmo.Ciò significa che si è in presenza di un metodo, non necessariamentenumerico, che deve essere utilizzato per disegnare la curva. Inoltre,l'algoritmo non è mai applicato una volta sola: la procedura è iterataun numero di volte teoricamente infinito: ad ogni iterazione, la curvasi avvicina sempre più al risultato finale (per approssimazione), edopo un certo numero di iterazioni l'occhio umano non è più in grado didistinguere le modifiche (oppure l'hardwaredel computer non è più in grado di consentire ulteriori miglioramenti):pertanto, quando si disegna concretamente un frattale, ci si puòfermare dopo un congruo numero di iterazioni.
Alla base dell’auto-similarità sta una particolare trasformazione geometrica chiamata omotetiache permette di ingrandire o ridurre una figura lasciandone inalteratala forma. Un frattale è un ente geometrico che mantiene la stessa formase ingrandito con una omotetia opportuna, detta omotetia interna.
La dimensione frattale (o dimensione di Hausdorff) è un parametro molto importante che determina il "grado di irregolarità" dell'oggetto frattale preso in esame.
Mandelbrot nel suo libro intitolato “Gli oggetti frattali”pubblicato nel 1975 afferma l’esistenza di differenti metodi permisurare la dimensione di un frattale, introdotti, quando il matematicosi cimentò con la determinazione della lunghezza delle coste della GranBretagna. Tra questi, il seguente:
Si fa avanzare, lungo la costa un compasso di apertura prescritta he ogni passo comincia dove finisce il precedente. Il valoredell’apertura h moltiplicato per il numero di passi mi fornirà lalunghezza approssimativa L(h) della costa; tuttaviarendendo l’apertura del compasso sempre più piccola i numeri di passiaumenteranno e la lunghezza tenderà all’infinito.
Mandelbrotafferma che la costa è stata modellata nel corso del tempo damolteplici influenze. La situazione si presenta così complicata perchéin geomorfologianon si conoscono le leggi che governano queste influenze. Possiamoquindi affermare che il caso occupa un ruolo rilevante e tuttoral’unico strumento capace di fornire una soluzione al problema è lastatistica.
Il caso può generare irregolarità ed è capace digenerare un’irregolarità talmente intensa come quella delle coste, anziin molte situazioni è difficile impedire al caso di andare al di làdelle nostre aspettative.
Il caso non deve essere sottovalutatonello studio degli oggetti frattali in quanto l’omotetia interna fa sìche il caso abbia precisamente la stessa importanza a qualsiasi scala.Per tanto gli oggetti frattali sono inseriti nel contesto dei sistemi dinamici caotici.
Nelcorso della storia molti matematici sono arrivati alle loro scoperteinaspettatamente. Lo stesso Mandelbrot afferma di essere arrivato allesue scoperte per puro caso. Un giorno egli si trovò nella bibliotecadell’IBM dovemolti libri che nessuno aveva mai letto stavano per essere spediti almacero. Benoit aprì una rivista a caso e lesse il nome del meteorologoRicharson. Questo nome era già noto al matematico polacco per gli studiche stava effettuando sulla teoria della turbolenza.Richarson era uno studioso bizzarro ed eccentrico che era solito porsidomande che nessuno altro avrebbe mai formulato. Queste sue stramberierisultarono nell'anticipare scoperte che alcuni studiosi realizzarononei decenni successivi. Nel libro Richarson si preoccupò di misurare lalunghezza delle linee costiere su scale differenti. Mandelbrotfotocopiò il disegno che descriveva queste misure e lasciò il librodove si trovava per riprenderlo il giorno seguente, ma il libro sparì.Il disegno servì al matematico per formulare la teoria dei frattaliperché faceva riferimento a qualcosa che noi tutti conosciamo, lecoste. Mandelbrot si rese così conto che tutti gli studi effettuati dalui stesso avevano qualcosa in comune seppur spaziavano in disciplinecompletamente differenti. Il modello di partenza era lo stesso:Mandelbrot si preoccupò di definire l’apparente caos insito in essi.
Esistonodiverse famiglie di frattali, suddivise in base al grado dei terminidell'equazione generatrice contenuti nell’algoritmo:
- Frattali lineari
- Frattali non lineari
- Frattali aleatori
I frattali lineari sono quelli la cui equazione generatrice contiene solo termini del primo ordine, e quindi si ha un algoritmo di tipo lineare.
Questi frattali possono essere studiati con l'ausilio di un immaginario duplicatore di figure: la fotocopiatrice a riduzioni, una macchina metaforica ideata da John E. Hutchinson, un matematico della Australian National University a Canberra.
Questa macchina funziona più o meno come una normale fotocopiatrice con variatore di riduzione, ma ne differisce per il fatto di avere più lenti di riduzione, ciascuna delle quali può copiare l'originale collocato sulla macchina.
Le lenti possono essere predisposte secondo diversi fattori di riduzione e le immagini ridotte possono essere collocate in qualsiasi posizione.La figura può quindi essere spostata, allungata, accorciata, riflessa,ruotata o trasformata in tutti i modi, purché le varie trasformazionirisultino essere delle omotetie e i segmenti di retta dell'originale rimangano dunque segmenti di retta.
Il modo in cui l' immagine viene spostata e ridotta è determinato dall'algoritmo. Mediante un meccanismo di feedback l'immagine è elaborata ripetutamente, e tende via via a una forma frattale.
Esistono diversi tipi di frattali non lineari, la cui equazione generatrice è di ordine superiore a 1. Uno di questi si basa sulla trasformazione quadraticaed è stato oggetto di attenzione particolare, poiché produce una grandericchezza di forme geometriche a partire da un algoritmo piuttostosemplice ed è strettamente collegato all'odierna teoria del caos.
La teoria su cui si basa questo frattale quadratico fu descritta per la prima volta nel 1918 dal matematico francese Gaston Julia,che si trovava allora in un ospedale militare, convalescente delleferite riportate durante la prima guerra mondiale. Tanto le suericerche quanto quelle contemporanee del suo accanito rivale Pierre Fatou, e basate sul comportamento della trasformazione g(z) = z2 + c, furono presto dimenticate fino alla rielaborazione da parte di Benoît Mandelbrot.
L'impresaintellettuale di Julia e Fatou è particolarmente notevole perché, nonesistendo a quel tempo calcolatori elettronici, essi potevano contaresolamente sulle proprie capacità intrinseche di visualizzazione.
Ifrattali finora esaminati possono essere considerati deterministici.Benché i processi aleatori, come per esempio il lancio di un dado,possano aiutarci a produrre immagini frattali, essi non hanno alcuneffetto sulla forma frattale finale. La situazione è ben diversa perun'altra classe di frattali, i cosiddetti frattali aleatori. Per generare un frattale di questo tipo si può cominciare con un triangolo giacente su un piano arbitrario.
Ipunti medi di ciascun lato del triangolo sono collegati tra loro e iltriangolo è così diviso in quattro triangoli più piccoli. Ciascun puntomedio è poi alzato o abbassato di una quantità scelta a caso. Lo stessoprocedimento è applicato a ciascuno dei triangoli più piccoli e ilprocesso è ripetuto all’infinito. All’aumentare del numero delleiterazioni, comincia a formarsi una superficie sempre più ricca diparticolari. In questo «metodo dello spostamento dei punti medi»,l’entità aleatoria dello spostamento dei punti medi è retta da una legge di distribuzione che può essere modificata fino a ottenere una buona approssimazione della superficie di cui si vuol costruire il modello.
Perun modello di una superficie relativamente liscia, le trasformazioniusate dovrebbero prevedere una regola per cui gli spostamenti dei puntimedi diventino piccolissimi già dopo poche iterazioni. Una regola delgenere aggiunge solo piccole prominenze sullo sviluppo complessivo. Perrappresentare invece una superficie accidentata, come ad esempio la topografia di una catena montuosa,è meglio far diminuire di poco l’entità degli spostamenti a ogniiterazione. Questo metodo per costruire superfici ha molteapplicazioni. È stato impiegato per ottenere modelli dell’erosione del suolo e per analizzare le registrazioni sismiche al fine di capire i cambiamenti nelle zone di faglia.Questo concetto è stato usato da Richard E. Voss, collega di Mandelbrotal Thomas J. Watson Research Center, per generare immagini moltorealistiche di pianeti, satelliti, nubi e montagne.
Il lavoro di gran lunga più riuscito in questo campo è quello sul cosiddetto potenziale elettrostatico dell’insieme di Mandelbrot.
Laproprietà forse più affascinante dell’insieme di Mandelbrot è che essopuò essere considerato un «deposito» di immagini di efficienzainfinita: oltre a suddividere gli insiemi di Julia in connessi e nonconnessi, l’insieme di Mandelbrot funge anche da indice diretto egrafico di un numero infinito di insiemi di Julia.
Ingrandendo l’insieme di Mandelbrot intorno a un punto csituato sulla sua frontiera, appaiono forme che sono anche gli elementicostitutivi dell’insieme di Julia corrispondente al punto c.Questa scoperta, tuttavia, non è stata ancora rivestita di tutto ilnecessario rigore matematico. Tan Lei, un giovane ricercatore ditalento che lavora all’Università di Lione, ha dimostrato che l’insiemedi Mandelbrot si comporta in questo modo per la maggior parte deivalori del parametro c situati esattamente sulla frontiera dell’insieme.
L'insieme di Mandelbrot :



L'insieme di Mandelbrot si colloca nella dinamica complessa, campo il cui studio inizia con i matematici francesi Pierre Fatou e Gaston Julia all'inizio del XX secolo. Le prime immagini dell'insieme di Mandelbrot risalgono al 1978 e fanno parte di uno studio dei gruppi kleiniani di Robert Brooks e Peter Matelski. Mandelbrot studiò lo spazio dei parametri dei polinomi quadratici con un articolo pubblicato nel 1980[2]. Lo studio matematico dell'insieme di Mandelbrot comincia con il lavoro dei matematici Adrien Douady e John H. Hubbard[3], che scoprirono molte fondamentali proprietà di M e diedero il nome di Mandelbrot all'insieme. I matematici Heinz-Otto Peitgen e Peter Richter divennero famosi per avere promosso l'insieme con fotografie, libri e raccolte d'immagini.
L'articolo di copertina del numero di Scientific American dell'agosto 1985 rappresentava un'immagine creata da Mandelbrot, Peitgen e Hubbard.Il lavoro di Douady e Hubbard coincise con una grande crescitad'interesse nella dinamica complessa e nella matematica astratta, e lostudio dell'insieme di Mandelbrot è stato fin da subito un elementocentrale di questo campo. Una lista completa di tutti i matematici cheda allora hanno contribuito alla comprensione di questo insieme è al dilà degli scopi di questa voce, ma una tale lista includerebbesenz'altro ai primi posti Mikhail Lyubich, Curt McMullen, John Milnor, Mitsuhiro Shishikura, e Jean-Christophe Yoccoz.


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Arte Frattale:

L'arte frattale è creata calcolando funzioni matematiche frattalie trasformando i risultati dei calcoli in immagini, animazioni, musica,o altre forme di espressione artistica. Le immagini frattali sonografici dei risultati dei calcoli, le animazioni frattali sono sequenzedi questi grafici. La musica frattale associa ai risultati dei calcoli dei toni musicali o altri suoni. L'arte frattale è creata solitamente con l'ausilio di un computer,al fine di accelerare il processo di calcolo della funzione frattale. Ifrattali possono essere suddivisi in quattro larghe categorieriguardanti l'arte frattale:Quelli per cui l'appartenenza di un puntoad un insieme frattale può essere determinata con l'applicazioneiterativa di una semplice funzione. Esempi di questo tipo sono l'insieme di Mandelbrot, il frattale di Lyapunov, e il frattale Burning Ship. Quelli per cui esiste una regola di sostituzione geometrica. Tra gli esempi ci sono la polvere di Cantor, il triangolo di Sierpinski, la spugna di Menger e la curva di Koch. Quelli creati con sistemi di funzioni iterate, in particolare le fiamme frattali. Quelli che sono generati da processi stocastici invece che deterministici (Es. paesaggi frattali).
Tuttie quattro i tipi di frattali sono stati utilizzati come base per arte eanimazione digitali. A partire dai dettagli bidimensionali dei frattalicome l'insieme di Mandelbrot, i frattali hanno trovato applicazioneartistica in vari campi quali la produzione di tessuti, la simulazionedella crescita delle piante, la generazione di paesaggi. I frattalisono stati anche usati nel contesto degli algoritmi evolutivi delprogetto Electric Sheep. I partecipanti ad esso utilizzano come salvaschermo i frattali ottenuti col calcolo distribuito,votando quelli che preferiscono. In questo modo, il server riduce itratti indesiderabili e aumenta quelli desiderabili, producendo infineun'opera artistica. I due più famosi programmi per la creazione diimmagini frattali sono probabilmente Ultra Fractal e Apophysis. Quest'ultimo è un generatore di fiamme frattali, il precedente un programma di uso più generale. Durante gli anni '90, Fractint è stato il software più famoso per la creazione di frattali da PC. La musica frattale è in grado di produrre suoni naturali e delicate melodie più realistici rispetto agli approcci convenzionali.
Il Progetto Electric Sheep:
Electric Sheep è un progetto di calcolo distribuito per generare, scaricare e visualizzare filmati di frattali in un salvaschermo.Il progetto è stato creato da Scott Draves, mentre il programma è statorealizzato da Danny Daemonic, Eric Fung, Dean Gaudet, Nicholas Long,Mathew, David McGrath, Erik Reckase, Matt Reda, Jeff Sickel, Spot,Andrew Stone, Brennan Underwood e Timothy J. Wood. I filmati generatisono disponibili pubblicamente sotto licenza Creative Commons.I partecipanti al progetto hanno la possibilità di votare i filmati chepreferiscono che resteranno in circolazione più a lungo, inoltre iparametri utilizzati per i migliori "sogni" saranno modificatiattraverso un algorimo genetico per generare di nuovi.
L'idea proviene da Do Androids Dream of Electric Sheep (Il cacciatore di androidi) libro di Philip Dick da cui è stato tratto il famoso film "Blade Runner" per la regia di Ridley Scott. I computer (Androids) su cui va il salvaschermo stanno sognando (Dreaming) i filmati di frattali (Sheep). Attualmente il progetto è software libero ed è possibile scaricare i sorgenti del programma scritti in C++. Si possono scaricare versioni dedicate per i seguenti sistemi operativi: RedHat Linux, Debian Linux, Gentoo Linux, FreeBSD, Microsoft Windows e Mac OS X.
(EN) Homepage (EN) Electric Sheep Wiki (EN) Schema tecnico del progetto
Il programma interattivo che permette di visualizzare l'insieme di Mandelbrot
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Musica Frattale:

Abbiamosinora visto solo l'aspetto visivo dei frattali. Essendo funzionimatematiche, è altrettanto possibile associarvi una rappresentazionesonora. L'effetto è meno diretto e sicuramente non è altrettantogradevole. L'altezza e la durata di una nota è scelta con lo stessocriterio con cui viene scelto il colore nella rappresentazione graficadi un punto. Ascoltando la melodia, ci si accorge di alcune regolaritàe della ricorrenza di alcuni temi: è proprio questo che evidenzial'autosimilarità che è così chiara nelle immagini. Esattamente comenella rappresentazione convenzionale, abbiamo a che fare con un "ordinenel disordine", un caos deterministico. Diamo un esempio di musicafrattale: i seguenti file midi sono stati realizzati con FMusic, unprogramma disponibile nella sezione Download.

1.mid - 2.mid (file musicali)
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Finanza frattale:
Per finanza frattale si intende l'applicazione di metodi, modelli e tecniche propri della geometria frattale all'analisi delle complesse dinamiche dei mercati finanziari; la concezione frattale della finanza si è evoluta nel corso dei decenni ad opera di Benoit Mandelbrot, in parallelo allo sviluppo dei frattali stessi. Nella prima metà degli anni '60, i primi lavori di Mandelbrot tesi ad evidenziare la natura turbolenta dei mercati, costituenti sistemi dinamici estremamente complessi in quanto affetti insieme da fattori esogeni ed endogeni,suscitarono allo stesso tempo grande interesse e vivaci controversie,perché potenzialmente in grado di minare alla base le concezioniortodosse in materia, basate su assunti troppo semplicistici di regolarità e razionalità.
Le formulazioni originali di Mandelbrot,ancora non giunte a completa maturazione, vennero lasciate cadereall'inizio della decade successiva, anche a causa dell'amplissimadiffusione raggiunta dalle teorie finanziarie ormai classiche elaborateda Markowitz, Sharpe, Bachelier, ed infine Black e Scholes nel 1973, con la loro celeberrima formula per la valutazione delle opzioni. Va anche ricordato che, all'epoca, il termine stesso di frattale non era ancora stato coniato dal suo autore. È soltanto negli anni '90che l'evoluzione delle teorie finanziarie di Mandelbrot e la crescentepopolarità della modellistica frattale, unite al verificarsi di alcunicrolli dei mercati (quali il crollo di Wall Street del 19 ottobre 1987 e la crisi dei mercati asiatici della fine degli anni '90,di cui le teorie classiche difficilmente possono rendere conto) portanoad una rinascita dell'interesse per la finanza frattale, da parte siadel mondo accademico che dei professionisti del settore. Tale rinascitaè avvenuta nel quadro dello sviluppo di una nuova branca della scienza chiamata econofisica.
Partendo dall'ovvia constatazione che i grafici finanziari presentano una variabilità molto più marcata di quanto preveda l'ipotesi di variazione normaleo gaussiana dei prezzi, Mandelbrot identifica due meccanismifondamentali alla base di tale variabilità: il primo è dato dalcambiamento repentino, cioè dalla discontinuità dei prezzi, il secondo è dato dall'osservazione di una dipendenza a lungo terminedelle loro variazioni. Ciò conferma l'esistenza di precise tendenzeevolutive all'interno dei grafici, già messe in evidenza dallacosiddetta analisi tecnica, che però sono sostanzialmente imprevedibili (pseudotendenze)in quanto possono interrompersi in qualunque istante senza alcunpreavviso per effetto della discontinuità. L'ultimo e più recentemodello di simulazione dei mercati elaborato da Mandelbrot è ilcosiddetto modello multifrattale o moto browniano frazionario in un tempo multifrattale di contrattazione, basato essenzialmente sulla composizione di una funzione di deformazione temporale, detta cascata moltiplicativa(che accelera o rallenta il tempo fisico oggettivo), e dell'equazioneche traduce un moto browniano con un particolare valore del coefficiente di Hurst, diverso in linea di principio dal valore H = 1/2 assunto nel moto browniano classico.

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Fonte: Oloscience.com

La Teoria del Caos

La teoria del caos è un settore della teoria matematica dei sistemi dinamici che si occupa dei cosiddetti sistemi caotici. Un sistema dinamico si dice caoticose presenta le seguenti caratteristiche: - Sensibilità alle condizioniiniziali, ovvero a variazioni infinitesime delle condizioni al contorno(o, genericamente, degli ingressi) corrispondono variazionifinite in uscita. Come esempio banale: il fumo di più fiammiferi accesiin condizioni macroscopicamente molto simili (pressione, temperatura,correnti d'aria) segue traiettorie di volta in volta molto differenti.
- Imprevedibilità, cioè non si può prevedere l'andamento del sistema in anticipo.
-Le orbite nello spazio delle fasi restano confinate, cioè il sistemanon evolve verso l'infinito per nessuna variabile. Si parla in questocaso di Attrattori .
Dal punto di vistadell'orbita del sistema nello spazio delle fasi, un sistema caoticopresenta spesso una dinamica caratterizzata da un attrattore strano,ma ciò non è da considerarsi una regola assoluta. Ad esempio la secondamappa lineare presentata sopra non è caratterizzata da un attrattorestrano, in quanto nello spazio delle fasi l'orbita può non essereinfinita ma ciclica (mentre un attrattore strano ha sempre orbita diinfinita lunghezza). Così pure il sistema caotico del "gatto di Arnold"ha orbite cicliche e non infinite. Una caratteristica peculiare di unsistema caotico, sebbene deterministico, è l'apparente impredicibilitàdelle traiettorie del sistema, dovuta alla forte sensibilità rispettoalle condizioni iniziali: un piccolo errore nella conoscenza dellostato del sistema in un certo istante può provocare un errore anchegrande nelle previsioni a medio e lungo termine. Un sistema caoticoautonomo è necessariamente non lineare.Inoltre, se il tempo varia con continuità, lo spazio degli stati deveavere dimensione almeno 3; per i sistemi a tempo discreto, invece, èsufficiente un'unica variabile di stato. Comportamenti caotici siincontrano in meteorologia, climatologia, fluidodinamica (turbolenza), teoria del laser, ecologia. Esempi di modelli matematici di sistemi dinamici:
- Sistemi discreti ( mappa logistica ; attrattore di Hènon )
- Sistemi continui ( doppio pendolo ; attrattore di Lorenz ; attrattore di Rössler )
La teoria del caos si applica in molte discipline scientifiche: matematica, fisica, biologia, dinamica di popolazione, informatica, ingegneria, economia, finanza, filosofia, politica, psicologia, e robotica. La teoria del caos viene attualmente applicata anche allo studio medico dell'epilessia,specificamente alla predizione di attacchi apparentemente casualiattraverso l'osservazione delle condizioni iniziali. La teoria del caosè stata anche utilizzata nelle critiche al Capital asset pricing model (CAPM). Il CAPM basa i suoi principi sul modello del mercato efficiente (IME), mentre la Teoria del caos contesta i principi di questo modello e la figura dell'investitore razionale, e soprattutto che il prezzo di un titolo sconti immediatamente tutte le informazioni che pervengono dal titolo stesso.
Secondoi teorici gli investitori non reagiscono alle informazioni man mano chele ricevono, ma hanno memoria dei fatti passati, di quello che èaccaduto. I mercati funzionano secondo un'ottica dinamica e nonlineare. Viene contestato anche l'indice beta, per le difficoltàche incontra da solo a misurare il rischio di un titolo. Troppi sono ifattori che possono inficiarlo e le diverse modalità di calcolocomplicano ancora di più la questione. Viene proposta l'esigenza diavere altri indicatori, come l'indicatore h che distingue unaserie causale da una normale. Se ha valore uguale a 0.5 è causale, semaggiore sarà di tipo non normale. Il termine "Teoria del caos" hacolpito parte dell'immaginario collettivo ed è entrata a far partedella cultura pop, insieme all'"effetto farfalla".Nella grande maggioranza dei lavori seguenti (ma non in tutti) lateoria del caos è rappresentata soprattutto come negazione deldeterminismo e/o in relazione all'effetto farfalla. Questo (inteso comel'influenza di fatti minimi sul corso degli eventi) era giàrappresentato in un racconto di Ray Bradbury, "Rumore di tuono", pubblicato nel 1952 e quindi antecedente alla teoria. Questo racconto viene da taluni ritenuto tra i "precursori".
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L'Attrattore di Lorenz

L'attrattore di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento complesso. Venne scoperto da Edward N. Lorenz, del Massachusetts Institute of Technology, nel 1963.
Semplificando le equazioni del moto alle derivate parziali che descrivono il movimento termico di convezione di un fluido, Lorenz ottenne un sistema di tre equazioni differenziali del primo ordine.
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Scoperta Cern, forse e' materia big bang


Fenomeno mai visto prima, ipotesi plasma primordiale



(ANSA) - ROMA, 21 SET - Un fenomeno 'mai visto finora' e'stato osservato al Cern. Tra le ipotesi c'e' la materiaprimordiale, comparsa subito dopo il Big Bang.Il fenomeno e' stato osservato nell'esperimento Cms (CompactMuon Solenoid), coordinato dall'italiano Guido Tonelli. Sitratta di uno dei quattro esperimenti dell'acceleratore diparticelle piu' grande del mondo, il Large Hadron Collider (Lhc)del Cern di Ginevra. L'annuncio, dato oggi in un seminario,arriva a nemmeno sei mesi dalle prime collisioni.

L'Effetto Farfalla


Effetto farfalla è una locuzione che racchiude in sé la nozione maggiormente tecnica di dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, presente nella teoria del caos. L'idea è che piccole variazioni nelle condizioni inizialiproducano grandi variazioni nel comportamento a lungo termine di unsistema. L'espressione "Effetto farfalla" si ritiene in genere siastata ispirata da uno dei più celebri racconti fantascientifici di Ray Bradbury: Rumore di tuono (A Sound of Thunder, in R is for Rocket)del 1952, in cui si immagina che nel futuro, grazie ad una macchina deltempo, vengono organizzati dei safari temporali per turisti. In unaremota epoca preistorica un escursionista del futuro calpesta unafarfalla e questo fatto provoca una catena di allucinanti conseguenzeper la storia umana. Alan Turing in un saggio del 1950, Macchine calcolatrici ed intelligenza, anticipava questo concetto: "Lospostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro,a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra dueavvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, acausa di una valanga, o la sua salvezza". Per esemplificare conun'idea concreta e quotidiana questo concetto, si parla solitamentedelle cosiddette "porte scorrevoli" (in inglese sliding doors): unapersona deve assolutamente prendere il treno, ma ritarda di giusto duesecondi e lo perde. Perdendolo, entra in scena una sequenza diavvenimenti che la porta, ipotizziamo, a ritornare a casa deluso edimbattersi casualmente nella donna della propria vita svoltandodistrattamente l'angolo. Se invece la persona fosse riuscita a prendereil treno, si sarebbe trovata da tutt'altra parte e non avrebbeconosciuto la propria anima gemella.

A conti fatti perciò unasingola azione può determinare imprevedibilmente il futuro - nellametafora della farfalla, quindi, si immagina che un semplice movimentodi molecole d'aria generato dal battito d'ali di una farfalla possacausare una catena di movimenti di altre molecole fino all'uraganomenzionato. Così un semplice ritardo di due secondi può incidere sullavita personale di un individuo. Ovviamente qualsiasi evoluzione deglieventi nei due casi è ipotizzabile e plausibile: e se magari fermandola propria anima gemella le avesse impedito di essere investita da uncamion pochi metri dopo? E se prendendo il treno invece avesse persbaglio preso al capolinea una valigia, uguale alla propria, diun'altra persona contenente esplosivo a tempo, sventando così unattentato a prezzo della propria vita? Edward Lorenz fu il primo adanalizzare l'effetto farfalla in uno scritto del 1963 preparato per la New York Academy of Sciences.Secondo tale documento, "Un meteorologo fece notare che se le teorieerano corrette, un battito delle ali di un gabbiano sarebbe statosufficiente ad alterare il corso del clima per sempre." In discorsi escritti successivi, Lorenz usò la più poetica farfalla, forse ispiratodal diagramma generato dagli attrattori di Lorenz, che somiglianoproprio a tale insetto, o forse influenzato dai precedenti letterari(anche se mancano prove a supporto)."Può il batter d'ali di unafarfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di unaconferenza tenuta da Lorenz nel 1979. Dal punto di vista matematicomolti sistemi possono essere modellizzati con equazioni differenzialialle derivate parziali. Le soluzione di queste equazioni spessoutilizzano funzioni esponenziali e quindi anche una modesta variazionedei dati in ingresso si ripercuote sulla soluzione con un andamentoesponenziale potendo quindi alterare in modo determinante l'andamentodel modello in funzione del tempo.
La conseguenza pratica dell'effetto farfalla è che i sistemi complessi, come il clima o il mercato azionario, sono difficili da prevedere su una scala di tempo utile. Questo perché ogni modello finito che tenti di simulare un sistema, deve necessariamente eliminare alcune informazionisulle condizioni iniziali — ad esempio, quando si simula il tempoatmosferico, non è possibile includere anche lo spostamento d'ariacausato da ogni singola farfalla. In un sistema caotico, questi erroridi approssimazione tendono ad aumentare via via che la simulazioneprocede nel tempo e, al limite, l'errore residuo nella simulazionesupera il risultato stesso. In questi casi, in sostanza, le previsionidi una simulazione non sono più attendibili se spinte oltre una certasoglia di tempo.

Nuova Zelanda:salvate 21 balene


Portate in camion in una baia e calate in acqua



(ANSA) - SYDNEY, 24 SET - Salvate 21 balene delle 75 che sierano arenate due giorni fa su una spiaggia dell'isola del norddella Nuova Zelanda. Sono state riportate in acqua dopo esserestate trasferite in camion per 50 km ad una vicina baia.Le balene globicefale, che pesano fino a due tonnellateciascuna, sono state calate in acqua in rapida successioneusando argani, mentre gli oltre 200 soccorritori, per lo piu'volontari, continuano a lavorare per impedire che tornino adarenarsi.

Gliese 581g, un pianeta extrasolare potenzialmente abitabile



Illustrazione artistica di una super Terra nel sistema di Gliese 581

Un gruppo di ricercatori dell'Università della California, a Santa Cruz, e del Carnegie Institution di Washington, ha annunciato la scoperta di un pianeta extrasolare che ha circa tre-quattro volte la massa terrestre e che orbita, con un periodo di circa 37 giorni, attorno ad un stella nana rossa vicina, Gliese 581, che si trova a circa 20 anni-luce nella costellazione della Bilancia.Il fatto interessante è che il pianeta avrebbe una superficie rocciosa ed una gravità tale da possedere una atmosfera. Inoltre, esso si troverebbe a metà strada di quella che viene definita come la "zona abitabile" dove l'acquapuò esistere allo stato liquido sulla superficie del pianeta. Seconfermata, questa potrebbe essere una scoperta importante relativa alprimo pianeta extrasolare di tipo terrestre potenzialmente abitabile.
http://astronomicamentis.blogosfere.it/2010/09/gliese-581e-un-pianeta-extrasolare-potenzialmente-abitabile.html

Stringhe, membrane e universi paralleli


Pubblicato da Corrado Ruscica



Secondo la versione ufficiale del modello cosmologico standard, l'Universoche osserviamo oggi era un tempo estremamente piccolo, poiall'improvviso diventò più grande, sempre più grande grazie in seguitouna violenta "esplosione iniziale" che noi chiamiamo Big Bang. Si ritiene che l'inflazione espanse la struttura dello spazio determinando tutta quella serie di eventi che portò l'Universo come lo conosciamo oggi. Tuttavia,il modello del Big Bang ha da sempre presentato una serie di problemi.Se consideriamo l'Universo ridotto ad una entità infinitesimale edincredibilmente densa, ad un certo punto le leggi della fisica non sono più valide, non hanno alcun senso. Un altro problema riguarda lo stesso Big Bang: che cos'è esattamente?La versione ufficiale del modello cosmologico standard non ci dicenulla su cosa c'era prima del Big Bang o cosa lo provocò e nessuno sadire con certezza quando tutto è cominciato. Ci chiediamo dunque se la teoria delle stringhepossa risolvere, in qualche modo, questi enigmi. L'introduzione nellateoria delle stringhe di "membrane giganti" e di "dimensioni extra"porterebbe alla sorprendente ipotesi secondo la quale il nostroUniverso si trovi all'interno di una membrana immensa all'interno diuno spazio multidimensionale molto più esteso. E' un pò come se fossimoracchiusi all'interno di una forma di pane dove il nostro Universo èrappresentato da una sua fetta. Se questa ipotesi è corretta,potrebbero esistere altre fette, cioè altri universi al fianco alnostro come dei veri e propri universi paralleli. Mase così fosse, il nostro Universo non sarebbe niente di speciale ol'unico esistente e alcuni di questi infiniti universi parallelipotrebbero assomigliare al nostro mentre altri potrebbero essere moltopiù strani ed essere governati da leggi fisiche completamente diverse.
Rimane dunque il problema di capire cosa ha generato il Big Bang!

• Per un maggiore approfondimento su questo ed altri argomenti vedi Idee sull'Universo, Macro Edizioni 2010
  
• Fonte: Astronomicamentis
  

L'Universo antico ha attraversato una fase di 'surriscaldamento globale'


Circa 11 miliardi di anni fa, l'Universo attraversò una fase di riscaldamento globale. Come conseguenza di ciò, l'attività dei buchi neri influenzò l'evoluzione di alcune galassie di piccole dimensioni per un periodo di circa 500 milioni di anni. Questa è la conclusione di un gruppo di astronomi che hanno utilizzato i dati del telescopio spaziale Hubble esplorando le regioni più antiche e più remote del nostro Universo.
La figura mostra l'evoluzione dell'Universo dal Big Bang ad oggi. Subito dopo la nascita dell'Universo la radiazione proveniente dalle prime stelle riscaldò gli atomi di idrogeno nel processo di reionizzazione. Ad epoche successive i quasar, grazie all'intensa attività dei buchi neri, produssero radiazione ultravioletta che rionizzò gli atomi di elio. Credit: NASA, ESA e A. Feild (STScI)Grazie alle misure effettuate con lo spettrografo COS (Cosmic Origins Spectrograph), i ricercatori hanno identificato una epoca, 11,7-11,3 miliardi di anni fa, quando gli atomi di elio persero, per così dire, gli elettroni. Questo processo di ionizzazione riscaldò il gas intergalattico inibendo il collasso gravitazionale che avrebbe portato alla nascita di nuove stelle nelle galassie più piccole, diffondendo il gas nello spazio. L'Universo attraversò così una fase di riscaldamento globale nel momento in cui la radiazione emessa dalle stelle massicce ionizzò gli atomi di idrogeno subito dopo il Big Bang. Questa epoca viene chiamata di re-ionizzazione a causa del fatto che i nuclei degli atomi di idrogeno si trovavano originariamente in uno stato ionizzato appena nato l'Universo.Hubble ha permesso di determinare un periodo di circa 2 miliardi di anni prima che l'Universo producesse radiazione ultravioletta per rionizzare gli atomi di elio che erano stati prodotti in seguito al Big Bang. Ma questa radiazione di alta energia non proveniva dalle stelle bensì dai quasar. Di fatto, l'epoca in cui gli atomi di elio vennero ionizzati coincide proprio con il periodo in cui i quasar furono più abbondanti. In altre parole, durante le epoche primordiali l'Universo fu un posto alquanto "rumoroso", potremmo dire, perchè le galassie interagivano frequentemente e questo alimentava l'attività dei buchi neri nucleari. Questi ultimi convertivano rapidamente e violentemente parte dell'energia gravitazionale, dovuta alla caduta del gas verso le regioni del nucleo galattico, in radiazione ultravioletta che successivamente avrebbe fatto brillare le galassie. Inoltre, essa riscaldò il gas intergalattico formato principalmente da atomi di elio e una volta che essi vennero rionizzati il gas si raffreddò nuovamente e finalmente le galassie nane cominciarono ad assemblarsi.

Fonte: Astronomicamentis

Scienza, Rete laser per il controllo dei "detriti spaziali"


di Apcom
Roma, - La "spazzatura spaziale", ovvero i micro-destriti lasciati in orbita da vettori, laboratori automatici, astronauti costituiscono un rischio per i satelliti artificiali e la stessa Stazione spaziale Iss. Un impatto con un oggetto anche di pochi centimetri che viaggia a 30mila chilometri l'ora può essere devastante. Per questo è essenziale catalogare e seguire i tracciati di tutti i micro-oggetti che girano intorno alla Terra. La società australiana Electric Optic Systems ha annunciato di avere realizzato un sistema laser in grado di tracciare e tenere sotto controllo i micro-rifiuti.
Il direttore della società, Craig Smith, afferma che il laser sviluppato dai suoi tecnici è in grado di tenere traccia "con grande precisione" di oggetti spaziali fino a 10 centimetri di grandezza. Sono almeno 200mila gli oggetti più piccoli di un centimetro che circolano ai limiti della stratosfera, e altri 500mila misurano da uno a dieci centimetri.
Il sistema laser sviluppato dalla società australiana si basa su una rete di stazioni traccianti sparse in punti particolari del globo. Il sistema è stato sviluppato grazie a un contributo del governo australiano di 3,5 milioni di dollari Usa.

Fonte: Tiscali